توسعه درس خارج از برنامه ریاضی پایه دوم با موضوع: محیط مثلث و مربع

درس ریاضی فوق برنامه دوم دبستان.

نحوه پیدا کردن محیط یک مستطیل

موضوع: محیط مثلث و مربع

1. مفهوم محیط مثلث و مربع را معرفی کنید. 2. استفاده از فرمول ها را در عمل یاد بگیرید مثلثو مربع 3. توسعه تفکر و گفتار منطقی.

تجهیزات: تجسم مثلث، مثلث های برش، 12 قطعه شکل، 2 مثلث، فرمول های محیطی.

ادبیات: در سرزمین فیگورهای جالب، ساخت هندسی 2 کلاس.

II. تمرین توجه

با دقت به شکل ها نگاه کنید و به یاد داشته باشید که چگونه نقطه ها قرار گرفته اند.

فعلاً تابلو را می بندم و اگر یادتان آمد سعی کنید محل قرارگیری را روی کاغذهای خودتان بکشید.

بیایید بررسی کنیم. اگر حتی یک اشتباه مرتکب نشده اید، دست خود را بالا ببرید. آفرین! کسانی که اشتباه کرده اند، مراقب باشند.

III. تحقیق در مورد مطالب جدید

و اکنون به کشور لذت بخش هندسه خواهیم رفت. و از چه کسی بازدید کنید، باید حدس بزنید. به شعر مثلث و مربع گوش کنید.

روزی روزگاری دو برادر بودند: مثلث و مربع. ارشد - مربع، دوستانه، دلپذیر. جونیور – مثلثی – همیشه ناراضی. او شروع به پرسیدن از کوادرات کرد: چرا عصبانی هستی برادر؟ سرش داد می زند: -ببین: تو از من پرتر و گستره تر هستی. من فقط سه گوشه دارم، اما شما چهار تا! اما میدان جواب داد: -برادر! من بزرگتر هستم، من یک میدان هستم! حتی با مهربانی بیشتر گفتم: «من معلوم نیست چه کسی بیشتر مورد نیاز است!» اما شب فرا رسید و به برادر; با برخورد به میزها، کوچکتر یواشکی بالا می رود، برای بزرگتر گوشه ها را می برد. در حین رفتن گفت: برایت آرزوهای خوشی دارم! وقتی به رختخواب رفتم مربع بودم، اما وقتی بیدار شدم گوشه ای نداشتم. اما صبح روز بعد برادر کوچکتر انتقام وحشتناک خوشحال نبود.

بچه ها، بیایید ببینیم چرا برادر کوچکتر از انتقام وحشتناک خوشحال نشد. چه کسی به تخته می رود و گوشه های میدان را قطع می کند؟

او نگاه کرد - نه مربع، بی حس... بی کلام ایستاد... پس این انتقام است؟ حالا برادر من هشت گوشه جدید دارد!

میدان چه شد؟

پس کجا قرار است سفر کنیم؟

درست است، به شهر مثلث ها و مربع ها. و مثلث ما را همراهی خواهد کرد. اما اگر به سوالات پاسخ دهیم در این مورد ما را همراهی می کند.

1. فرق مثلث و مربع چیست؟

2. چه چیزی در مورد مربع خاص است؟

آفرین! می توانید به یک سفر بروید.

حالا به شهر مثلث ها و میدان ها رسیده ایم و کار جدیدی در انتظارمان است.

وظیفه 1: آیا می توانید ببینید؟

چند مثلث در این خانه پنهان شده است؟ (5) در مورد چهارضلعی ها چطور؟ (1)

وظیفه 2: در نقاشی 9 مثلث وجود دارد. آیا می توانید آنها را ببینید؟ چه کسی می رود و نشان می دهد؟

وظیفه 3: به شکل نگاه کنید. چند ضلعی؟ (7) چند مربع وجود دارد؟ (3)

کار عملی چه کسی سریعتر است

محیط چیست؟ مثلث?

پس باید چیکار کنیم محیط را پیدا کنید? (1. اندازه گیری طول اضلاع؛ 2. یافتن مجموع آنها).

فرمول محیط مثلث ها به این صورت است: P = a در c.

با استفاده از این فرمول می توانید مجموع طول اضلاع هر مثلث را پیدا کنید.

به مجموع طول اضلاع یک مثلث می گویند...

آفرین! با دانستن طول یک ضلع مربعی رسم کنید و مجموع طول اضلاع آن را بیابید. ضلع مربع 4 سانتی متر است آیا می توانیم با دانستن تنها یک ضلع مربع رسم کنیم؟ چرا؟

بچه ها به نظر شما مجموع طول اضلاع یک مربع چه نامیده می شود؟

درست است، مقدار طول های جانبیمربع - محیط. بیایید فرمولی را استخراج کنیم که با آن بتوانیم محیط را پیدا کنیدمربع با ضلع a. چه کسی تلاش خواهد کرد؟

دانستن اینکه چهار برابر یعنی چه کنیم؟

بله، می توانیم جمع را با ضرب جایگزین کنیم، سپس فرمول P = 4a را به دست می آوریم. برای یک ورودی زیبا ابتدا عدد 4 و سپس حرف قرار می گیرد. در عمل از این فرمول استفاده می شود.

الان چیکار میکردیم؟

محیط چیست؟

فرمول محیط مثلث چیست؟

فرمول محیط مربع را بخوانید؟

IV. تقویت مواد پوشش داده شده.

1) یک مربع در امتداد این محیط ها بکشید: c-1 - 8cm، c-2 - 12cm. 2) یک مثلث داده شده است. محیط آن را بیابید. 3) برای تعطیلات، دانش آموزان بیرون ساختمان مدرسه را در تمام اضلاع چهار گوش با پرچم تزئین می کنند. پرچم های زیادی وجود ندارد، فقط 12. نحوه چیدمان آنها 4، 5، 6 در هر طرف.

نحوه پیدا کردن مقدار طول های جانبیمثلث و مربع؟

فرمول های محیط مربع و مثلث را بنویسید؟

چه چیزی در مورد مربع جالب است؟

مثلث خداحافظی می کند و امیدوار است دوباره شما را ملاقات کند.

توسعه درس فوق برنامه ریاضی پایه دوم با موضوع: محیط مثلث و مربع

چکیده ها

درجه 3، محیط و مساحت یک مستطیل. محیط و مساحت مستطیل در کلاس سوم. محیط چیست؟ § محیط. چگونه . ریاضی ششم دبستان. من به شما چه می گویم، محیط مستطیلمجموع طول است. چگونه محیط مستطیل را پیدا کنید. نحوه پیدا کردن محیط یک مستطیل هنگام محاسبه محیط یک شکل چه چیزی را ضرب می کنید؟ مساحت یک مستطیل (ریاضی کلاس 3). چگونه مساحت مستطیلی را که اضلاع آن 3 سانتی متر و طول 4 سانتی متر است پیدا کنیم؟ برای حل مشکل. نحوه پیدا کردن مساحت و محیط نحوه پیدا کردن مساحت و محیط محیط، طول هندسی یک حلقه بسته است. درس ریاضی "محیط مستطیل" پایه سوم. درس ریاضی "محیط مستطیل" 3 کلاس UMK Harmony - محیط چیست. چه اتفاقی افتاده است محیط? - دانش مدرسه محیط چیست؟ محیط مجموع طول تمام اضلاع مستطیل است. محیط یک مستطیل. محیط مستطیل. کلاس دوم (پیوست 3) - چگونه محیط را پیدا کردید؟ محیط چیست؟ محیط و مساحت چیست 3 کلاس- نحوه پیدا کردن محیط ضلع مربع 5 سانتی متر است ارزش آن چقدر است؟ محیط? متوجه می شویم که مساحت مستطیل akom است.

در کارهای تست زیر باید محیط شکل نشان داده شده در شکل را پیدا کنید.

شما می توانید محیط یک شکل را به روش های مختلف پیدا کنید. می توانید شکل اصلی را به گونه ای تبدیل کنید که محیط شکل جدید به راحتی قابل محاسبه باشد (مثلاً به یک مستطیل تغییر دهید).

راه حل دیگر این است که محیط شکل را مستقیماً (به عنوان مجموع طول تمام اضلاع آن) جستجو کنید. اما در این مورد، شما نمی توانید تنها به نقاشی تکیه کنید، بلکه طول بخش ها را بر اساس داده های مسئله پیدا کنید.

من می خواهم به شما هشدار دهم: در یکی از کارها، در بین گزینه های پاسخ پیشنهادی، من یکی را پیدا نکردم که برای من کار کند.

ج) .

بیایید اضلاع مستطیل های کوچک را از ناحیه داخلی به ناحیه بیرونی منتقل کنیم. در نتیجه، مستطیل بزرگ بسته می شود. فرمول پیدا کردن محیط یک مستطیل

در این صورت a=9a، b=3a+a=4a. بنابراین، P=2(9a+4a)=26a. به محیط مستطیل بزرگ مجموع طول های چهار قسمت را اضافه می کنیم که هر کدام برابر با 3a است. در نتیجه P=26a+4∙3a= 38a .

ج) .

پس از انتقال اضلاع داخلی مستطیل های کوچک به ناحیه بیرونی، مستطیل بزرگی به دست می آید که محیط آن P=2(10x+6x)=32x و چهار پاره، دو قطعه به طول x، دو قطعه با a است. طول 2 برابر

مجموع، P=32x+2∙2x+2∙x= 38 برابر .

?) .

بیایید 6 "گام" افقی را از داخل به خارج حرکت دهیم. محیط مستطیل بزرگ حاصل P=2(6y+8y)=28y است. باقی مانده است که مجموع طول های پاره های داخل مستطیل را پیدا کنیم 4y+6∙y=10y. بنابراین محیط شکل P=28y+10y= است 38 سال .

د) .

بیایید بخش های عمودی را از ناحیه داخلی شکل به سمت چپ، به ناحیه بیرونی حرکت دهیم. برای به دست آوردن یک مستطیل بزرگ، یکی از قطعات طول 4 برابر را به گوشه پایین سمت چپ منتقل کنید.

محیط شکل اصلی را به عنوان مجموع محیط این مستطیل بزرگ و طول سه بخش باقی مانده در داخل P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= پیدا می کنیم. 48 برابر .

E) .

با انتقال اضلاع داخلی مستطیل های کوچک به قسمت بیرونی، مربع بزرگی به دست می آید. محیط آن P=4∙10x=40x است. برای به دست آوردن محیط شکل اصلی، باید مجموع طول های هشت قطعه را که هر کدام 3 برابر طول دارند، به محیط مربع اضافه کنید. مجموع، P=40x+8∙3x= 64 برابر .

ب) .

بیایید تمام "پله های" افقی و بخش های بالایی عمودی را به ناحیه بیرونی منتقل کنیم. محیط مستطیل حاصل P=2(7y+4y)=22y است. برای یافتن محیط شکل اصلی، باید مجموع طول های چهار پاره، هر کدام به طول y را به محیط مستطیل اضافه کنید: P=22y+4∙y= 26 سال .

د) .

بیایید تمام خطوط افقی را از ناحیه داخلی به قسمت بیرونی منتقل کنیم و دو خط بیرونی عمودی را در گوشه چپ و راست به ترتیب z به سمت چپ و راست حرکت دهیم. در نتیجه یک مستطیل بزرگ بدست می آوریم که محیط آن P=2(11z+3z)=28z است.

محیط شکل اصلی برابر است با مجموع محیط مستطیل بزرگ و طول شش قطعه در امتداد z: P=28z+6∙z= 34z .

ب) .

راه حل کاملاً مشابه راه حل مثال قبل است. پس از تبدیل شکل، محیط مستطیل بزرگ را پیدا می کنیم:

P=2(5z+3z)=16z. به محیط مستطیل مجموع طول های شش قسمت باقیمانده را اضافه می کنیم که هر کدام برابر z است: P=16z+6∙z= 22z .

مطمئناً هر یک از ما در مدرسه یک مؤلفه مهم هندسه مانند محیط را یاد گرفتیم. یافتن محیط به سادگی برای حل بسیاری از مسائل ضروری است. مقاله ما به شما می گوید که چگونه محیط را پیدا کنید.

شایان ذکر است که محیط هر شکل تقریباً همیشه مجموع اضلاع آن است. بیایید به چند شکل هندسی مختلف نگاه کنیم.

1. مستطیل چهار ضلعی است که اضلاع موازی آن جفت با هم برابر باشند. اگر یک طرف X و طرف دیگر Y باشد، فرمول زیر را برای یافتن محیط این شکل بدست می آوریم:

   P = 2 (X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   نمونه ای از حل مسئله:

   فرض کنید ضلع X = 5 سانتی‌متر، ضلع Y = 10 سانتی‌متر. بنابراین، با جایگزینی این مقادیر در فرمول خود، دریافت می‌کنیم - P = 2*5 سانتی‌متر + 2* 10 سانتی‌متر = 30 سانتی‌متر.

2. ذوزنقه چهار ضلعی است که دو ضلع مقابل آن موازی هستند اما با هم مساوی نیستند. محیط ذوزنقه مجموع هر چهار ضلع است:

   P = X+Y+Z+W که X، Y، Z، W اضلاع شکل هستند.

   نمونه ای از حل مسئله:

   فرض کنید ضلع X = 5 سانتی‌متر، ضلع Y = 10 سانتی‌متر، ضلع Z = 8 سانتی‌متر، ضلع W = 20 سانتی‌متر. بنابراین، با جایگزینی این مقادیر در فرمول خود، دریافت می‌کنیم - P = 5 سانتی‌متر + 10 سانتی‌متر + 8 سانتی متر + 20 سانتی متر = 43 سانتی متر.

3. محیط دایره (محیط) را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:

   P = 2rπ = dπ، جایی که r شعاع دایره است، d قطر دایره است.

   نمونه ای از حل مسئله:

   فرض کنیم که شعاع r دایره ما 5 سانتی متر است، سپس قطر d برابر با 2 * 5 سانتی متر = 10 سانتی متر خواهد بود، معلوم است که π = 3.14. این بدان معنی است که با جایگزینی این مقادیر در فرمول ما - P = 2 * 5 cm * 3.14 = 31.4 سانتی متر بدست می آوریم.

4. اگر شما نیاز به پیدا کردن محیط یک مثلث دارید، ممکن است در انجام این کار با تعدادی مشکل مواجه شوید، زیرا مثلث ها می توانند اشکال بسیار متفاوتی داشته باشند. به عنوان مثال، مثلث های حاد، منفرد، متساوی الساقین، قائم الاضلاع و متساوی الاضلاع وجود دارد. اگرچه فرمول انواع مثلث ها به صورت زیر است:

   P = X+Y+Z که X، Y، Z اضلاع شکل هستند.

   مشکل این است که هنگام حل بسیاری از مسائل برای یافتن محیط این شکل، شما همیشه طول همه اضلاع را نمی دانید. به عنوان مثال، به جای اطلاعات در مورد طول یکی از اضلاع، می توانید درجه یک زاویه یا طول ارتفاع یک مثلث خاص را داشته باشید. این کار را به طور قابل توجهی پیچیده می کند، اما راه حل آن را غیرواقعی نمی کند. شما می توانید "" را در مورد چگونگی پیدا کردن محیط یک مثلث، بدون توجه به شکل آن بخوانید.

5. محیط شکلی مانند لوزی مانند محیط مربع یافت می شود، زیرا لوزی متوازی الاضلاع است که اضلاع آن برابر است. می توانید با خواندن مقاله در وب سایت ما "" دریابید که چگونه محیط یک مربع را پیدا کنید.

   اکنون می دانید که چگونه ضلع محیط شکل هندسی مورد نیاز خود را پیدا کنید!

در زیر در مقاله یاد خواهید گرفت که چیست و چگونه می توان محیط یک مستطیل را در صورت مشخص بودن اضلاع آن پیدا کرد. و همچنین چگونه می توان اضلاع یک مستطیل را در صورت مشخص بودن محیط آن پیدا کرد. و یکی دیگر از مشکلات کاربردی ساخت و ساز جالب.

کمی تئوری:

محیط، طول یک شکل هندسی در امتداد مرز بیرونی آن است.

محیط یک مستطیل مجموع طول اضلاع آن است.

فرمول های محاسبه محیط مستطیل: P = 2*(a+b) یا P = a + a + b + b.

بیایید خلاصه کنیم! برای محاسبه محیط یک مستطیل، باید تمام اضلاع آن را جمع کنید.

مسائل معمولی ریاضی و عملی:

وظیفه شماره 1:

داده های اولیه: محیط یک مستطیل با طول ضلع های 5 سانتی متر و 10 سانتی متر را تعیین کنید.

راه حل:

طبق فرمول، محیط مستطیل = 2 * (5 + 10) = 30 سانتی متر است.

جواب: 30 سانتی متر.

وظیفه شماره 2:

ورودی: اگر محیط مستطیل 10 باشد، اضلاع مستطیل را که به اعداد صحیح بیان شده است، تعیین کنید.

راه حل:

با استفاده از فرمول، مجموع طول اضلاع (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5 را تعیین می کنیم.
مقادیر جانبی عدد صحیح فقط می توانند 1 + 4 = 5 و 2 + 3 = 5 باشند

پاسخ: طول اضلاع فقط می تواند 2 و 3 یا 1 و 4 باشد.

مسئله شماره 3 (عملی):

داده های اولیه: در صورتی که طول یک تخته دامن 3 متر باشد، تعداد تخته هایی را که برای تعمیر کف اتاقی به طول 5 متر و عرض 3 متر کافی است، تعیین کنید.

راه حل:

محیط اتاق = 2 * (5 + 3) = 16 متر
تعداد تخته دامن = 16 / 3 = 5.33 عدد
معمولاً در فروشگاه های ساختمانی، تخته های دامن نه با متر خطی، بلکه به صورت قطعه فروخته می شود. بنابراین عدد صحیح زیر را می پذیریم. یعنی شش.

پاسخ: تعداد تخته های دامن 6 عدد می باشد.

سرانجام:

حل مسئله محاسبه محیط یک مسئله ریاضی نسبتاً ساده است، اما اهمیت عملی بسیار مهمی دارد، به عنوان مثال در ساخت و ساز یا برنامه ریزی عمومی یک قلمرو.

در این صفحه ساده ترین ماشین حساب آنلاین برای محاسبه محیط یک مستطیل ارائه شده است. با این برنامه می توانید در صورتی که طول و عرض مستطیل مشخص باشد با یک کلیک محیط آن را پیدا کنید.

در این درس مفهوم جدیدی را معرفی خواهیم کرد - محیط یک مستطیل. ما تعریفی از این مفهوم ارائه می کنیم و فرمولی برای محاسبه آن استخراج می کنیم. همچنین قانون ترکیبی جمع و قانون توزیعی ضرب را تکرار می کنیم.

در این درس با محیط یک مستطیل و محاسبه آن آشنا می شویم.

شکل هندسی زیر را در نظر بگیرید (شکل 1):

برنج. 1. مستطیل

این شکل یک مستطیل است. بیایید به یاد بیاوریم که چه ویژگی های متمایز یک مستطیل را می شناسیم.

مستطیل چهار ضلعی است که چهار زاویه قائمه و اضلاع برابر دارد.

چه چیزی در زندگی ما می تواند مستطیل شکل باشد؟ مثلا یک کتاب، یک میز یا یک قطعه زمین.

مشکل زیر را در نظر بگیرید:

وظیفه 1 (شکل 2)

سازندگان باید اطراف زمین را حصار بکشند. عرض این بخش 5 متر و طول آن 10 متر است. سازندگان چه طولی نرده خواهند داشت؟

برنج. 2. تصویر برای مسئله 1

حصار در امتداد مرزهای سایت قرار می گیرد، بنابراین، برای اطلاع از طول حصار، باید طول هر طرف را بدانید. این مستطیل دارای اضلاع مساوی است: 5 متر، 10 متر، 5 متر، 10 متر. بیایید یک عبارت برای محاسبه طول نرده ایجاد کنیم: 5+10+5+10. اجازه دهید از قانون جابجایی جمع استفاده کنیم: 5+10+5+10=5+5+10+10. این عبارت شامل مجموع اصطلاحات یکسان (5+5 و 10+10) است. بیایید مجموع عبارت های یکسان را با محصولات جایگزین کنیم: 5+5+10+10=5·2+10·2. حال اجازه دهید از قانون توزیعی ضرب نسبت به جمع استفاده کنیم: 5·2+10·2=(5+10)·2.

بیایید مقدار عبارت (5+10)·2 را پیدا کنیم. ابتدا عمل داخل براکت را انجام می دهیم: 5+10=15. و سپس عدد 15 را دوبار تکرار می کنیم: 15·2=30.

جواب: 30 متر.

محیط یک مستطیل- مجموع طول تمام اضلاع آن. فرمول محاسبه محیط مستطیل: در اینجا a طول مستطیل و b عرض مستطیل است. مجموع طول و عرض نامیده می شود نیم محیطی. برای به دست آوردن محیط از نیم محیط، باید آن را 2 برابر افزایش دهید، یعنی در 2 ضرب کنید.

بیایید از فرمول محیط یک مستطیل استفاده کنیم و محیط مستطیلی با اضلاع 7 سانتی متر و 3 سانتی متر را پیدا کنیم: (7 + 3) 2 = 20 (سانتی متر).

محیط هر شکل با واحد خطی اندازه گیری می شود.

در این درس با محیط یک مستطیل و فرمول محاسبه آن آشنا شدیم.

حاصل ضرب یک عدد و مجموع اعداد برابر است با مجموع حاصل ضرب عدد داده شده و هر یک از جمله ها.

اگر محیط مجموع طول تمام اضلاع شکل باشد، نیم محیط مجموع یک طول و یک عرض است. نیم محیط را زمانی پیدا می کنیم که طبق فرمول یافتن محیط مستطیل کار کنیم (زمانی که اولین عمل داخل پرانتز را انجام دهیم - (a+b)).

کتابشناسی - فهرست کتب

1. الکساندروا E.I. ریاضیات. کلاس 2. - M.: Bustard، 2004.
2. باشماکوف M.I.، Nefedova M.G. ریاضیات. کلاس 2. - M.: آسترل، 2006.
3. Dorofeev G.V.، Mirakova T.I. ریاضیات. کلاس 2. - م.: آموزش و پرورش، 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

مشق شب

1. محیط مستطیلی را پیدا کنید که طول آن 13 متر و عرض آن 7 متر است.
2. اگر طول مستطیل 8 سانتی متر و عرض آن 4 سانتی متر باشد نیم محیط آن را بیابید.
3. اگر نیم محیط مستطیل 21 dm باشد، محیط مستطیل را بیابید.